Erwartungswert (expectation, expected value)

Vergleiche: Mittelwert

Definition 1:

Unbekannter Mittelwert der Grundgesamtheit. Als bester Näherungswert gilt der Mittelwert aus einer hinreichend großen Zahl wiederholter Messungen bzw. als mittleres Ermittlungsergebnis, welches bei unendlicher Wiederholung der Messung hätte gewonnen werden können.

Definition 2:

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist der Wert, von dem man „erwartet“, dass er sich bei einer häufigen Wiederholung des Experiments im Durchschnitt ergibt. Z.B. das arithmetische Mittel aus den Werten von unendlich vielen „Ziehungen“ einer Zufallsvariablen. Er bestimmt die Lage einer Verteilung und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung. Das Gesetz der großen Zahlen sichert in vielen Fällen zu, dass der Stichprobenmittelwert bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergiert, d.h., der berechnete Mittelwert xquer nähert sich dem wahren Wert μ (Mittelwert der Grundgesamtheit). Der aus (vielen) Messwerten berechnete Mittelwert ist die beste Schätzung für den Erwartungswert.

Norm: DIN 55350 Teil 13, 21

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