Bestimmtheitsmaß (coefficient of determination)

Das (multiple) B oder R2 wird auch Determinationskoeffizient, Güte oder (in den Sozialwissenschaften) Reliabilität genannt. Mithilfe des Bestimmtheitsmaßes lässt sich feststellen, ob es eine Abhängigkeit zwischen unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen y gibt. Das Bestimmtheitsmaß nimmt Werte zwischen 0 und +1 an. 0 bedeutet keine Abhängigkeit, 1 bedeutet eine funktionale Abhängigkeit, die durch die gewählte Funktion beschrieben wird. Z.B., ist für die Funktion y = a + bx der Wert für B=1, liegt eine funktionale Abhängigkeit vor. B lässt sich auch für multivariate Abhängigkeiten und nicht lineare Beziehungen angeben.
Für den linearen Fall ist die Wurzel aus B gleich dem Korrelationskoeffizienten r.
Das Bestimmtheitsmaß drückt den Anteil der sogenannten aufgeklärten Varianz an der Gesamtvarianz aus: B=1-QSError(=Residuen)/QSGesamt
(Es gilt : QS Gesamt = QS Aufgeklärt + QS Error, QS Error = nichtaufgeklärte Varianz oder Varianz der Residuen, QS = Quadratesumme = Summe aller quadrierten Werte)
Da hier die Anteile an der Gesamtquadratsumme untersucht werden, nennt man das Verfahren auch Quadratsummenzerlegung (die hier interessierenden Anteile ließen sich noch weiter zerlegen).

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